【題目】已知函數f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．
（1）求f（x）的單調遞減區間；
（2）求f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．
【答案】（1）遞減區間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）15x+y+27=0．
【解析】試題分析：求函數的單調區間只需對函數求導，解不等式
，得出增區間，
得出減區間，求函數在某點處的切線方程，利用導數的幾何意義，求函數在該點處的導數值即為切線的斜率，利用點斜式寫出切線方程.
試題解析：（1）函數f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的導數為
f′（x）=﹣3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，
可得函數f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；
（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，
可得f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線斜率為
k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切點為（﹣2，3），
即有f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y﹣3=﹣15（x+2），
即為15x+y+27=0．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以
為直徑的圓
經過
、
兩點，延長
、
交于
點，將
沿線段
折起，使點在底面
的射影恰好為
的中點
.若
，
，線段
、
的中點分別為
.
（1）判斷四點
是否共面，并說明理由；
（2）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當月應繳納多少個人所得稅？
設王先生的月工資、薪金所得為
元，當月應繳納個人所得稅為
元，寫出
與
的函數關系式；
（3）已知王先生一月份應繳納個人所得稅為303元，那么他當月的個工資、薪金所得為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對高二年級選學生物的學生的某次測試成績進行了統計，隨機抽取了
名學生的成績作為樣本，根據此數據作出了頻率分布統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值；
（2）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在
和
的學生中共抽取
人，再從人中選
人，
求這人成績在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若UA＝{－1}，求實數a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發芽數，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（附：
，
，其中
，
為樣本平均值）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察以下5個等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
……
根據以上式子規律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注： 
）
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