Question

已知函數

（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；

〔II）若a＝2，b＝1．求函數在R上的單調區間；

（III )對于給定的實數成立．求a的取值范圍．

 

Answer 1

（I) 存在使為偶函數〔II）的增區間為，減區間為。（III ) 時，；當時，

【解析】（Ⅰ）存在使為偶函數，………………（2分）

證明如下：此時：，

，為偶函數。………………（4分）

（注：也可以）

（Ⅱ）=，………………（5分）

①當時，

在上為增函數。………………（6分）

②當時，

則，令得到，

（ⅰ）當時，在上為減函數。

（ⅱ） 當時，在上為增函數。………………（8分）

綜上所述：的增區間為，減區間為。………………（9分）

（Ⅲ），

，成立。

即：…………………………………………………（10分）

①當時，為增函數或常數函數，當時

恒成立。

綜上所述：……………………………………………（12分）

②當時，在[0，1]上為減函數，

恒成立。

綜上所述：……………………………………………（13分）

由①②得當時，；

當時，.……………………………………………（14分）