Question

已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）① 當時， 單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，．②當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，③ 當時，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．④當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．

【解析】（Ⅰ）【解析】
當時，，．………………2分

由于，，

所以曲線在點處的切線方程是． ………………4分

（Ⅱ）【解析】
，． ………………6分

① 當時，令，解得 ．

的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，．……………8分

當時，令，解得 ，或．

② 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為， ………………10分

③ 當時，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間．………………11分

④ 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，．………………13分