Question

（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經參加過一種或幾種技能培訓，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓，現要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓；
（I）求恰好選到1名曾經參加過技能培訓的員工的概率；
（Ⅱ）這次培訓結束后，仍然沒有參加過任何技能培訓的員工人數X是一個隨機變量，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發生包含的事件是從8人中選3個，共有C₈³=56種結果，
滿足條件的事件是恰好選到1名曾經參加過技能培訓的員工，共有C₅¹C₃²=15
∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓的員工的概率P=

15

56

（II）隨機變量X可能取的值是：0，1，2，3．
P（X=0）=

1

56

P（X=1）=

15

56

P（X=2）=

15

28

P（X=3）=

C 35

C 38

=

5

28

∴隨機變量X的分布列是

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	15 28	5 28

∴X的數學期望是1×

15

56

+2× 

15

28

+3×

5

28

=

15

8