Question

（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經參加過一種或幾種技能培訓，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓，現要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓；
（I）求恰好選到1名曾經參加過技能培訓的員工的概率；
（II）這次培訓結束后，仍然沒有參加過任何技能培訓的員工人數X是一個隨機變量，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵試驗發生包含的事件是從8人中選3個，共有C₈³=56種結果，
滿足條件的事件是恰好選到1名曾經參加過技能培訓的員工，共有C₅¹C₃²=15
∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓的員工的概率P=
（II）隨機變量X可能取的值是：0，1，2，3．
P（X=0）=
P（X=1）=
P（X=2）=
P（X=3）=
∴隨機變量X的分布列是

X	0	1	2	3
P

∴X的數學期望是=
分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從8人中選3個，共有C₈³種結果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經參加過技能培訓的員工，共有C₅¹C₃²種結果，得到概率．
（II）由題意知隨機變量X可能取的值是：0，1，2，3，結合變量對應的事件和上一問的做法，得到變量對應的概率，寫出分布列和期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，本題是一個基礎題，題目的做法比較簡單，是一個難易適中的題目．