Question

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：

①；

②是等邊三角形；

③與平面所成的角為；

④與所成的角為.

其中錯誤的結(jié)論是____________.

Answer 1

【答案】③

【解析】

作出此直二面角的圖象，由圖形中所給的線面位置關(guān)系對四個命題逐一判斷，即可得出正確結(jié)論．

作出如圖的圖象，其中A﹣BD﹣C＝90°，E是BD的中點(diǎn)，可以證明出∠AED＝90°即為此直二面角的平面角

對于命題①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命題正確；

對于命題②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的邊長，故△ACD是等邊三角形，此命題正確；

對于命題③AB與平面BCD所成的線面角的平面角是∠ABE＝45°，故AB與平面BCD成60°的角不正確；

對于命題④可取AD中點(diǎn)F，AC的中點(diǎn)H，連接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位線，可證得其長度為正方形邊長的一半，而EH是直角三角形的中線，其長度是AC的一半即正方形邊長的一半，故△EFH是等邊三角形，由此即可證得AB與CD所成的角為60°；

綜上知①②④是正確的

故答案為：③