Question

選修4－1：幾何證明選講如圖，已知圓上的，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點．

（Ⅰ）求證：∠ACE＝∠BCD；

（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的長．

 

Answer 1

（Ⅰ）答案詳見解析；（Ⅱ）3．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為是圓的切線，故，故只需證,由易證；（Ⅱ）平面幾何中的線段長度可以借助于特殊的平面圖形，或者利用三角形相似、全等等知識，需要將涉及線段置于兩個三角形中，本題易證△∽△，根據對應線段成比例列比例式求．

試題解析：（Ⅰ）． （2分）

又為圓的切線，． （5分）

（Ⅱ）為圓的切線，∴，

由（Ⅰ）可得， （7分）

∴△∽△，∴，∴=3． （10分）

考點：1、弦切角定理；2、三角形相似；3、同弧或等弧定理.