Question

設是定義在R上的偶函數，且對于恒有，已知當時，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當時，

其中正確的命題的序號是 .

 

Answer 1

（1），（2），（4）．

【解析】

試題分析：因為，故是周期函數，且周期是2，（1）正確；當時，為增函數，因為是偶函數，故在遞減，根據周期性知，在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增，（2）正確；當時，，因為是偶函數，所以，，由于是周期函數，且周期是2，故的最大值是1，最小值是，（3）錯誤；設，則，故，（4）正確，綜上，證明的命題有（1），（2），（4）．

考點：函數的奇偶性、單調性、周期性．