Question

已知函數f（x）=2^|x|+2|x|，當x∈[-1，1]時有m≤f（x）≤n成立，則n-m的最小值為（　　）

• A、0
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：綜合題,函數的性質及應用

分析：確定函數f（x）=2^|x|+2|x|是偶函數，x∈[0，1]時，函數單調遞增，即可求出函數在x∈[-1，1]時的值域，從而得到n-m的最小值．

解答： 解：∵函數f（x）=2^|x|+2|x|，
∴f（-x）=f（x），
∴函數f（x）=2^|x|+2|x|是偶函數，
x∈[0，1]時，函數單調遞增，∴f（x）∈[1，4]，
∴當x∈[-1，1]時，∴f（x）∈[1，4]，
∵當x∈[-1，1]時有m≤f（x）≤n成立，
∴n-m的最小值為4-1=3
故選：B．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性、值域，確定函數的值域是關鍵．