Question

如圖，直線l與⊙O相切于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連結DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長．

Answer 1

（1）直線DB與⊙O相切（2）cm

試題分析：（1）直線DB與⊙O的位置關系是相切                         …2分
證明：連接OD，因為OA,OB均為圓的半徑，所以OA=OB,
又因為AD=BD,OD為公共邊，所以,
所以,即直線DB與⊙O相切.                        …5分
（2）由（1）知，為直角三角形，
因為OP=2OA,所以,所以,
根據弧長公式可知的長為：cm                                  …10分
點評：解決此類問題用到的主要知識是平面幾何中的知識，比如三角形全等、切割線定理等，另外，計算扇形的弧長時要將圓心角化為弧度制才能應用.