【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設
，直線與曲線相交于
，
兩點，線段
的中點為
，且
，求直線的斜率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
．其左、右兩個焦點分別為
、
，短軸的一個端點為
，且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線
：
與橢圓交于不同的兩點
，
，且
為坐標原點．若
，求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的焦點為
，
(其中
)是
上的一點，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)已知
為拋物線上除頂點
之外的任意一點，在點處的切線與
軸交于點
，過點的直線
交拋物線于
，
兩點，設
，
，
的斜率分別為
，
，
，求證：，，成等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A.若樣本數據
，
，…，
的平均數為5，則樣本數據
，
，…，
的平均數為10
B.用系統抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加某項活動，若抽取的學號為5，16，27，38，49，則該班學生人數可能為60
C.某種圓環形零件的外徑服從正態分布
（單位：
），質檢員從某批零件中隨機抽取一個，測得其外徑為
，則這批零件不合格
D.對某樣本通過獨立性檢驗，得知有
的把握認為吸煙與患肺病有關系，則在該樣本吸煙的人群中有的人可能患肺病
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》，鄭州將正式進入城市生活垃圾分類時代．為了增強社區居民對垃圾分類知識的了解，積極參與到垃圾分類的行動中，某社區采用線下和線上相結合的方式開展了一次200名轄區成員參加的“垃圾分類有關知識”專題培訓．為了了解參訓成員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，社區居委會隨機選取了40名轄區成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評，根據轄區成員的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖．
（1）根據莖葉圖判斷轄區成員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高，并說明理由．
（2）求這40名轄區成員滿意度評分的中位數
，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個等級．
（ⅰ）利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共有多少轄區成員對線上培訓非常滿意；
（ⅱ）根據莖葉圖填寫下面的列聯表．
基本滿意 | 非常滿意 | 總計 | |
線上培訓 | |||
線下培訓 | |||
總計 |
并根據列聯表判斷能否有99．5%的把握認為轄區成員對兩種培訓方式的滿意度有差異？
附：
| 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 6．635 | 7 | 10．828 |
，其中
．
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