Question

函數(shù)f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-lgx的零點個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)的輔助角公式將函數(shù)進行化簡，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-lgx=sin（2x-

π

6

）-lgx，
由f（x）=0得sin（2x-

π

6

）=lgx，
設(shè)y=sin（2x-

π

6

）和y=lgx，
在坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）和y=lgx的圖象如圖：
由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為5個，
故函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為5，
故答案為：5

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．