Question

已知三個向量

a

，

b

，

c

兩兩所夾的角都為120°，且|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，則向量

a

+

b

與向量

c

的夾角θ的值為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：根據向量數量積的應用即可得到結論．

解答： 解：∵（

a

+

b

）•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

=1×3×cos 120°+2×3×cos 120°=-

9

2

，
|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

12+2×1×2×cos120°+22

=

3

，
∴cosθ=

( a + b )• c

| a + b || c |

=

- 9 2

3× 3

=-

3

2

，
∵0°≤θ≤180°，
∴θ=150°．
故選：D．

點評：本題主要考查向量夾角的求解，根據向量數量積的應用是解決本題的關鍵．