Question

給出下列命題：
①原命題為真，它的否命題為假；
②原命題為真，它的逆命題不一定為真；
③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；
④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；
⑤“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：四種命題的真假關系,四種命題

專題：函數的性質及應用

分析：根據四種命題之間的關系以及逆否命題的等價性進行判斷即可．

解答： 解：①原命題為真，它的否命題和原命題沒有直接的關系，∴①不正確．
②原命題為真，它的逆命題不一定為真，∴②正確．
③∵逆命題和否命題互為逆否命題，∴一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，∴③正確．
④一個命題的逆否命題為真，它原命題為真，它的否命題不一定為真．∴④錯誤．
⑤“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題是若mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，則m＞1，為真命題，∴⑤正確．
故選：C．

點評：本題主要考查四種命題之間的關系，利用逆否命題的等價性是解決本題的關鍵，比較基礎．