Question

若函數有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是（  ）

A．（－2，2）

B．[－2，2]

C．（）

D．（1，+）

Answer 1

A

解：由函數f（x）=x³-3x+a有三個不同的零點，
則函數f（x）有兩個極值點，極小值小于0，極大值大于0；
由f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x₁=1，x₂=-1，
所以函數f（x）的兩個極，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函數的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．
因為函數f（x）=x³-3x+a有三個不同的零點，
所以a+2＞0，a-2＜0解之，得-2＜a＜2
故實數a的取值范圍是（-2，2）．