Question

x₁，x₂，…，x_n是一組已知數據，令S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2，則當x=

x1+x2+…+xn

n

時，S（x）取得最小值．

Answer 1

分析：根據方差的意義知，當x=

x1+x2+…+xn

n

時，S有最小值，即可得到答案．

解答：解：∵S(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2=nx²-2（x₁+x₂+…+x_n）x+x₁²+x₂²+…+x_n²
∴當x=

x1+x2+…+xn

n

時，S有最小值，
故答案為：

x1+x2+…+xn

n

．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．