【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若
, 
,求函數(shù)
圖像上任意一點處切線斜率
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，先求函數(shù)的定義域，對
求導(dǎo)，對
和
進行討論，利用
和
判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二問，對
求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，需要k的取值范圍，需求
的最值，對
再求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，得到函數(shù)的最大和最小值．
試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為
．
當(dāng)
時， 
在
上恒成立，于是
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．
當(dāng)
時， 
得
當(dāng)
變化時， 
變化情況如下
所以
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
．
綜上，當(dāng)
時， 
單調(diào)遞增區(qū)間是
，
當(dāng)
時， 
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
．
（Ⅱ）當(dāng)
時， 
，令
， 則
，故
為區(qū)間
上增函數(shù)，所以
，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知
．
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．下列命題：（ ）
①函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱； ②函數(shù)是周期函數(shù)；
③當(dāng)
時,函數(shù)取最大值；④函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是
（A）①③ （B）②③ （C）①④ （D）②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分別為A1C1和BC的中點，M，N分別為A1B和A1C的中點.求證：
（1）MN∥平面ABC；
（2）EF∥平面AA1B1B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
，g(x)＝
(a>0，且a≠1).
(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若長方體
的底面是邊長為2的正方形，高為4，
是
的中點，則（ ）
A.
B.平面
平面
C.三棱錐
的體積為
D.三棱錐
的外接球的表面積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，點
到兩點
的距離之和為4，設(shè)點的軌跡為
,直線
與交于
兩點。
（Ⅰ）寫出的方程;
（Ⅱ）若
，求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸相切于點
，且被
軸所截得的弦長為
，圓心在第一象限.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若點
是直線
上的動點，過作圓的切線，切點為
，當(dāng)△
的面積最小時，求切線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）
（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：
.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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