【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線經(jīng)過點（0,1），求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求證：當
時，函數(shù)
至多有一個極值點；
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見證明
【解析】
（Ⅰ）利用導數(shù)的幾何意義求實數(shù)a的值；（Ⅱ）對a分兩種情況討論，利用導數(shù)證明函數(shù)
至多有一個極值點.
解：（Ⅰ）由
，得
所以
，
.
所以由
得.
（Ⅱ）證明：當
時，
當
時，
，函數(shù)在
上單調遞增，無極值；
當
時，令
，則
.
由
得
，
則①當
，即
時，
，
在
上單調遞減，
所以在上至多有一個零點，即
在上至多有一個零點.
所以函數(shù)在上至多有一個極值點.
②當
，即
時，
及隨
的變化情況如下表：
x |
|
|
|
| + | 0 | - |
|
| 極大值 |
|
因為
，
所以在上至多有一個零點，即在上至多有一個零點.
所以函數(shù)在上至多有一個極值點.
綜上，當時，函數(shù)在定義域上至多有一個極值點
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
在
處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意的
，
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，設函數(shù)
.證明：對于任意的
，函數(shù)
有且只有一個零點.
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【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
分別是
，
的中點，
在
上且
.
（I）求證：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在線段
上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）
（1）英語老師隨機抽了
個單詞進行檢測，求至少有
個是后兩天學習過的單詞的概率；
（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為
，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為
，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)
的分布列和期望。
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）當三棱錐C﹣PBD的體積等于 
時，求PA的長．
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【題目】對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：
①焦點在y軸上；
②焦點在x軸上
③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；
④拋物線的過焦點且垂直于對稱軸的弦的長為5；
⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）
能使拋物線方程為y2＝10x的條件是_____．
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【題目】已知數(shù)列
的前n項和
， 
是等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）令
.求數(shù)列
的前n項和
.
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【題目】美國制裁中興，未來7年一顆芯片都不賣，這卻激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司甲，乙，丙三個研發(fā)小組分別研發(fā)
，
，
三種不同的芯片，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從這些芯片中抽取若干件進行質量分析，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：件）.
芯片 | 數(shù)量 | 抽取件數(shù) |
| 200 |
|
| 600 |
|
| 400 | 2 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若在這抽出的樣品中隨機抽取2件送往某機構進行進一步檢測，求這2件芯片來自不同種類的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， 
） ，N(
,1)兩點，
（I）求橢圓的方程；
（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且
？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。
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