Question

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程：

(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M(3,2)；

(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.

Answer 1

【答案】(1) (2)或

【解析】

(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦點坐標為(0，－2)，(0,2)，在橢圓的定義，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）由題意知，根據橢圓的幾何性質，求得的值，即可得到橢圓的方程.

(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦點坐標為(0，－2)，(0,2)．

由橢圓的定義知，

，

所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦點在y軸上，

所以橢圓的標準方程為.

(2)由題意知，2a＝26，即a＝13，

又因為c∶a＝5∶13，所以c＝5，

所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，

因為焦點所在的坐標軸不確定，

所以橢圓的標準方程為

或.