【題目】已知函數
．
（1）求
的單調區間；
（2）求的最大值和最小值．
【答案】（1）見解析；（2）最大值為6，最小值為
.
【解析】
（1）求出原函數的導函數，分別利用導函數大于0和小于0，結合已知函數定義域求得原函數的單調區間；
（2）求出函數在[﹣2，1]兩端點的值，再求出函數在該區間上的最大值得答案．
（1） f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋
)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；
由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函數f(x)在[－
，1]上的單調遞增區間為[－，－1]，[－，1]，單調遞減區間為[－1，－]．
（2）f(x)在x＝－1處取得極大值為f(－1)＝2；
f(x)在x＝－處取得極小值為f(－)＝
.
又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，
∴f(x)在[－，1]上的最大值為f(1)＝6，最小值為f
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調增函數，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是( )
A.(8，＋∞)B.(8，9]C.[8，9]D.(0，8)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列性質，你認為比較恰當的是（ ）
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．
A. ①B. ②C. ①②③D. ③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈
，且a⊥b.
(1)求tanα的值；
(2)求cos
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
上一動點
，過點作
軸，垂足為
點，
中點為
．
（1）當在圓
上運動時，求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與交于
兩點，當
時，求線段
的垂直平分線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了估計某校某次數學考試的情況，現從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其數學成績（百分制）均在
內，將這些成績分成六組
…
，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖.
（1）求抽出的60名學生中數學成績在
內的人數；
（2）若規定成績不小于85分為優秀，則根據頻率分布直方圖，估計該校參加考試的學生數學成績為優秀的人數；
（3）試估計抽出的60名學生的數學成績的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】填空：
（1）如果
，且
，則
是第________象限角；
（2）如果
，且，則是第________象限角；
（3）如果
，且
，則是第________象限角；
（4）如果
，且，則是第________象限角.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
：
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設點
的直角坐標為
，直線與曲線的交點為
，求
的值.
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