Question

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*）， ∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．
∴n（n+1）Sn﹣1=0，
∴Sn= = ﹣ ．
∴S1+S2+…+S2017= +…+ = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．