【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知A為鈍角，且2a 
，若 
，則△ABC的面積的最大值為 .
【答案】
【解析】∵a 
，
∴由正弦定理可得：2sinAsinA= 
(sinCcoB+sinBcosC)= sin(B+C)= sinA ，
∵A為鈍角，sinA>0，
∴sinA= 
,可得：cosA= 
，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc ， ①
∵ 
，②
∴由①②聯(lián)立可得：b+c=2,可得：b+c=22 
,(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立)，可得：bc1，
∴S△ABC= bcsinA ×1× = .
故答案為：
將題目所給等式變形，得到角A的大小，再根據(jù)余弦定理，聯(lián)立方程得到b+c的值，最后用均值不等式求得△ABC的面積的最大值。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知任意角
以坐標(biāo)原點
為頂點，
軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點
，且
，定義：
，稱“
”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)
”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：
①該函數(shù)的值域為
； ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為
；
⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為
.
其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市電視臺為了提高收視率而舉辦有獎問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了 
人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果及頻率分布直方圖如圖表所示.
（1）分別求出 
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，
，則下列說法正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①
是偶函數(shù)；
②函數(shù)
的圖象關(guān)于點
對稱；
③函數(shù)在
上單調(diào)遞增；
④將函數(shù)的圖象向右平移
個單位長度，可得函數(shù)
的圖象；
⑤的對稱軸方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn滿足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），則S1+S2+…+S2017= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（
sinx+cosx）－
，x∈R.
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)
>0，若函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
（1）求對稱軸是 
軸，焦點在直線 
上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過拋物線 
焦點 
的直線 
它交于 
兩點，求弦 
的中點的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率為 
，且過點 
（Ⅰ）求橢圓 
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 
與圓 
相切于點 
，且 
與橢圓 只有一個公共點 
.
①求證： 
；
②當(dāng) 
為何值時， 
取得最大值？并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量 
與尺寸 
之間滿足關(guān)系式 
為大于 
的常數(shù)），現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：
對數(shù)據(jù)作了處理，相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求 
關(guān)于 
的回歸方程（提示：由已知， 
是 
的線性關(guān)系）；
（2）按照某項指標(biāo)測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間 
內(nèi)時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率；
（附：對于一組數(shù)據(jù) 
，其回歸直線 
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為 
）
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