Question

已知函數f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：題目給出的是復合函數，內層是二次函數，外層是指數函數，外層函數是增函數，所以只需內層的二次函數在[2，+∞）上是增函數即可，二次函數的圖象開口向上，
因此只要其對稱軸是直線x=2或在其左側即可．

解答：解：令t=x²-2ax+1，所以原函數化為y=3^t，
因為y=3^t為增函數，要使函數f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數，
只需t=x²-2ax+1在[2，+∞）上是增函數，所以其對稱軸x=-

-2a

2

=a≤2．
所以，使函數f(x)=3x2-2ax+1在[2，+∞）上是增函數的a的取值范圍是（-∞，2]．

點評：本題考查了指數函數的圖象和性質，考查了復合函數的單調性，復合函數的單調性遵循“同增異減”的原則，此題是中低檔題．