Question

已知正項數列{a_n}中，對于一切的n∈N^*均有成立．

(1)證明：數列{a_n}中的任意一項都小于1；

(2)探究a_n與的大小，并證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得 　　∵在數列中，∴，∴ 　　故數列中的任意一項都小于1 　　(2)由(1)知，那么， 　　由此猜想：(n≥2)．下面用數學歸納法證明： 　　①當n＝2時，顯然成立； 　　②當n＝k時(k≥2，k∈N)時，假設猜想正確，即， 　　那么， 　　∴當n＝k＋1時，猜想也正確 　　綜上所述，對于一切，都有．