Question

已知函數(shù).        
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)當(dāng)時(shí)，取得最小值. (2)的取值范圍是. 

解析試題分析：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/7/b0f2o1.png" style="vertical-align:middle;" />，  1分  
的導(dǎo)數(shù).    2分
令，解得；令，解得.
從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.    4分
所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.         6分
(2)依題意，得在上恒成立，
即不等式對于恒成立 .   
令，  則.   8分
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/84/3/bv68k.png" style="vertical-align:middle;" />，  
故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，  10分
所以的取值范圍是.    12分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題。
點(diǎn)評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的常見問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確最值情況。涉及不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，得到確定參數(shù)（范圍）的目的。對數(shù)函數(shù)要注意其真數(shù)大于0.