Question

動點P（a，b）在區域

x+y-2≤0 x-y≥0 y≥0

，x+y-2≤0上運動，則w=

a+b-3

a-1

的范圍（　　）

A．（-∞，-1）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1]∪[3，+∞）

C．（-1，3）

D．[-1，3]

Answer 1

分析：確定不等式表示的區域，w=

a+b-3

a-1

=1+

b-2

a-1

，其中

b-2

a-1

表示區域內的點（a，b）與（1，2）連線的斜率，由此可得結論．

解答：解：不等式表示的區域如圖所示

w=

a+b-3

a-1

=1+

b-2

a-1

，其中

b-2

a-1

表示區域內的點（a，b）與（1，2）連線的斜率
當點取（0，0）時，斜率為2，當點取（2，0）時，斜率為-2
∴w=

a+b-3

a-1

的范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）
故選B．

點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．