Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=56，a_n+1=a_n-12（n∈N^*）．
（I）求a₁₀₁；
（Ⅱ）（理科）求此數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的最大值；（文科）求此數(shù)列的前10項(xiàng)和S₁₀．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）易得數(shù)列{a_n}是公差為-12的等差數(shù)列，即可得出結(jié)論；
（2）利用等差數(shù)列是遞減數(shù)列，由a_n=56-12（n-1）=68-12n≤0得n≥

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3

，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）由a_n+1=a_n-12可得a_n+1-a_n=-12，
故數(shù)列{a_n}是公差為-12的等差數(shù)列，
故a₁₀₁=56-12（101-1）=-1144；
（2）由（1）可知a_n=56-12（n-1）=68-12n，
令68-12n≤0可得n≥

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3

，
故數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)為正，從第6項(xiàng)開始為負(fù)，
故數(shù)列的前5項(xiàng)和最大，最大值為S₅=5×56+

5×4

2

×（-12）=160．
（文科）s₁₀=10×56+

10×9

2

×（-12）=560-540=20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義及性質(zhì)，考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算及求和公式知識(shí)，屬中檔題．