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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在100，101，102，…，999這些數中，各位數字按嚴格遞增（如“145”）或嚴格遞減（如“321”）順序排列的數的個數是（　　）

A．120

B．168

C．204

D．216

分析：本題是一個計數原理的應用，首先對數字分類，當數字不含0時，從9個數字中選三個，確定是兩個三位數共有2C₉³，當三個數字中含有0時，從9個數字中選2個數，它們只有遞減一種結果，共有C₉²個．相加得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個計數原理的應用，首先對數字分類，
當數字不含0時，從9個數字中選三個，則這三個數字遞增或遞減的順序確定是兩個三位數，共有2C₉³=168，
當三個數字中含有0時，從9個數字中選2個數，它們只有遞減一種結果，共有C₉²=36個，
根據分類計數原理知共有168+36=204
故選C

點評：本題考查計數原理的應用，是一個數字排列問題，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，分類時要做到不重不漏，本題是一個基礎題

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、在連續自然數100，101，102，…，999中，對于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三個不同的數字按遞增或遞減的順序排成的三位數有

204

個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

吉安市某校高二年級抽取了20名學生的今年三月、四月、五月三個月的月考的數學、化學成績，計算了他們三次成績的平均分如下表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數學	120	105	91	124	85	132	121	100	78	135
化學	70	68	74	82	78	71	81	62	54	90
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學	132	92	85	123	100	97	101	96	103	105
化學	85	65	53	77	63	85	73	45	84	72

該校規定數學（≥120分）為優秀，化學（≥80分）為優秀，其余為不優秀．
（1）從這20名學生中隨機抽取2名，用X表示數學成績優秀的人數，求X的分布列及數學期望；
（2）根據這次抽查數據，是否在犯錯誤的概率不超過10%的前提下認為化學成績優秀與否和數學成績優秀與否有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在連續自然數100，101，102，…，999中，對于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三個不同且不相鄰的數字按遞增或遞減的順序排成的三位數有

個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在連續自然數100，101，102，…，999中，對于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三個不同且不相鄰的數字按遞增或遞減的順序排成的三位數有______個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解某地兒童生長發育情況，抽查了100名3歲女童的身高（cm），已按數據的大小排列如下：

84.4 84.5 85.2 85.7 86.2 86.4 86.9 87.1 87.3 87.6

87.9 88.2 88.4 88.4 88.5 88.7 89.0 89.0 89.1 89.2

89.3 89.3 89.4 89.8 90.0 90.1 90.2 90.3 90.4 90.6

90.7 90.8 91.1 91.1 91.1 91.4 91.7 91.7 91.7 91.8

91.9 92.1 92.5 92.5 92.7 92.7 92.8 92.8 92.9 92.9

93.0 93.1 93.2 93.2 93.4 93.5 93.6 93.6 93.6 93.8

93.9 94.0 94.3 94.3 94.4 94.4 94.4 94.5 94.6 94.7

94.8 94.9 95.0 95.1 95.1 95.1 95.5 95.6 95.6 96.0

96.2 96.3 96.4 96.5 96.8 97.0 97.2 97.3 97.3 97.9

98.3 98.4 98.7 99.2 99.3 99.4 99.5 100.7 100.9 101.5

（1）列出樣本數據的頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）利用頻率分布直方圖，估計身高在第4、第5兩個組的可能性；

（4）估計身高不小于90 cm的可能性；

（5）利用頻率分布表估計身高的平均值.

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