【題目】《中國好聲音（The Voice of China）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日正式在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手演唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：
現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.
（1）求選出的兩人導師為其轉身的人數和為4的概率；
（2）記選出的2人導師為其轉身的人數之和為
，求
的分布列及數學期望
.
【答案】（1）
；（2） 
的分布列為
.
【解析】
試題分析：（1） 設
位選手中，
有4位導師為其轉身，
有3位導師為其轉身，
有2位導師為其轉身，
只有1位導師為其轉身, 從
人中隨機抽取兩人共有
種情況；其中選出的2人導師為其轉身人數和為
的有
種情況，由此可求其概率；（2） 
的所有可能取值為
，分別計算其概率，即可得到概率分布列，由期望公式計算期望即可.
試題解析： （1）設6位選手中，有4位導師為其轉身，有3位導師為其轉身，有2位導師為其轉身，只有1位導師為其轉身.
從6人中隨機抽取兩人有
種情況，………………2分
其中選出的2人導師為其轉身人數和為4的有
種，………………3分
故所求概率為
.………………5分
（2）的所有可能取值為3,4,5,6,7.………………7分
；
；
；
；
.………………9分
所以的分布列為
………………10分
.………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了300名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計 | |
男大學生 | 180 | ||
女大學生 | 45 | ||
合計 | 200 |
（Ⅰ）根據題意完成表格；
（Ⅱ）是否有
的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？
附：
，
| 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | .072 | 2.706 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優秀的概率為
.
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
Ⅰ.請完成上面的列聯表；
Ⅱ.根據列聯表的數據，是否有
的把握認為“成績與班級有關系”.
參考公式與臨界值表：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
， 
是焦點，直線
是經過點
的任意直線．
（Ⅰ）若直線
與拋物線交于
、
兩點，且
（
是坐標原點， 
是垂足），求動點
的軌跡方程；
（Ⅱ）若
、
兩點在拋物線
上，且滿足
，求證：直線
必過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線
的普通方程；
（2）經過點
（平面直角坐標系
中點）作直線
交曲線
于
兩點，若
恰好為線段的三等分點，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的兩個焦點為
， 
，離心率為
，點
， 
在橢圓上， 
在線段
上，且
的周長等于
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過圓
： 
上任意一點
作橢圓
的兩條切線
和
與圓
交于點
， 
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為
，點
是軌跡為
上不同于
的兩點，且滿足
，求證：
的面積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格
（單位：千元/平米）的統計數據如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.
附：參考數據及公式： 
， 
， 
.
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