Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D，E分別是AC1和BB1的中點，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：取AC的中點為F，連接BF、DF． 因為在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1∥BB1 ， 又因為DF是三角形ACC1的中位線，故DF= CC1= BB1=BE，故四邊形BEDF是平行四邊形，所以ED∥BF．

過點F作FG垂直與BC交BC與點G，由題意得∠FBG即為所求的角．
因為AB=1，AC=2，BC= ，所以∠ABC= ，∠BCA= ，直角三角形斜邊中線BF是斜邊AC的一半，故BF= AC=CF，所以
∠FBG=∠BCA= ．
故選A．
根據題意得ED∥BF，進而得到直線DE與平面BB1C1C所成的角等于直線BF與平面BB1C1C所成的角．利用幾何體的結構特征得到∠FBG= ．即可得到答案．