Question

【題目】下列判斷正確的是 ． （填寫所有正確的序號） ①若sinx+siny= ，則siny﹣cos2x的最大值為 ；
②函數y=sin（2x+ ）的單調增區間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；
③函數f（x）= 是奇函數；
④函數y=tan ﹣ 的最小正周期是π．

Answer 1

【答案】④
【解析】解：①若sinx+siny= ，可得siny= ﹣sinx∈[﹣1，1]，

解得﹣ ≤sinx≤1，則siny﹣cos2x= ﹣sinx﹣（1﹣sin2x）=（sinx﹣ ）2﹣ ，

當sinx=﹣ 時，取得最大值為 ，故①錯；②由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

函數y=sin（2x+ ）的單調增區間是[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，故②錯；③函數f（x）= ，可得1+sinx+cosx≠0，即為 sin（x+ ）≠﹣1，

即有x+ ≠2kπ+ 且x+ ≠2kπ+ ，即為x≠2kπ+π且x≠2kπ+ ，

則定義域不關于原點對稱，f（x）為非奇非偶函數，故③錯；④y=tan ﹣ = ﹣ = =﹣ =﹣ ，∴T=π．故④對．

所以答案是：④．

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．