Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}n∈N^*的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，給出下列五個命題：
①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④數(shù)列{S_n}中最大項為S₁₁；⑤|a₆|＞|a₇|，
其中正確命題的個數(shù)（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、1

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先由條件確定第六項和第七項的正負，進而確定公差的正負，再將S₁₁，S₁₂由第六項和第七項的正負判定．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅，
∴a₁＞0，d＜0，①正確；
∵S₆＞S₇＞S₅，
∴a₆＞0，a₇＜0，∴a₁+6d＜0，a₁+5d＞0，S₆最大，
∴④不正確；
S₁₁=11a₁+55d=11（a₁+5d）＞0，
S₁₂=12a₁+66d=12（a₁+a₁₂）=12（a₆+a₇）＞0，
∴②⑤正確，③錯誤
故選：C．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和的最值．在等差數(shù)列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．