Question

【題目】如圖，設(shè)長方體中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）試在線段上確定點(diǎn)的位置，使得異面直線與所成角為，并請說明你的理由；

（2）在滿足（1）的條件下，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）P是線段的中點(diǎn)，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，把的坐標(biāo)用表示，然后分別求出的坐標(biāo)，再由列式求得值得答案；

（2）由圖可得四棱錐的高為，再求出底面直角梯形的面積，代入棱錐體積公式求得四棱錐的體積．

解：（1）是線段中點(diǎn)．

證明如下：

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，0，，，1，，，0，，，1，，

設(shè)，則，，，，

，，，又，1，，

．

，解得：；

（2）連接，則平面，

平面，四棱錐的高為．

．

．