Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn)，滿足，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ) 由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進(jìn)而可得圓的極坐標(biāo)方程． (Ⅱ) 設(shè)，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識(shí)求解即可．

(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為，

將代入上式可得直角坐標(biāo)方程為，

即，所以曲線為直線．

又曲線是圓心為,半徑為的圓，

因?yàn)閳A與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

所以，

所以圓的普通方程為，

把代入上式可得的極坐標(biāo)方程為，

即.

(Ⅱ)由題意可設(shè)，

，

所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為.