Question

證明：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的證明

專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用作差法，化簡(jiǎn)整理，由完全平方公式，即可得證．

解答： 證明：由于

a2+b2

2

-（

a+b

2

）²=

2a2+2b2-(a+b)2

4

=

2a2+2b2-(a2+b2+2ab)

4

=

a2+b2-2ab

4

=

1

4

（a-b）²≥0，
則

a2+b2

2

≥（

a+b

2

）²，
即有不等式（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，運(yùn)用作差法是證明不等式的基本方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．