Question

證明函數(shù)f（x）=

1

x

-1在（0，+∞）上是減函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟．

解答： 證明：設(shè)x₁，x₂是（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x₁＜x₂，
f （x₁）-f （x₂）=

1

x1

-1-（

1

x2

-1）
=

1

x1

-

1

x2

=

x2-x1

x1x2

．
因?yàn)閤₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，所以f （x₁）-f （x₂）＞0．即f （x₁）＞f （x₂），
因此 f （x）=

1

x

-1是（0，+∞）上的減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．