【題目】隨著科技發展，手機成了人們日常生活中必不可少的通信工具，現在的中學生幾乎都擁有了屬于自己的手機了．為了調查某地區高中生一周使用手機的頻率，某機構隨機調查了該地區100名高中生某一周使用手機的時間（單位：小時），所取樣本數據分組區間為
、
、
、
、
、
、
，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值并估計該地區高中生一周使用手機時間的平均值；
（2）從使用手機時間在
、
、
、
的四組學生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每層各應抽取多少人？
【答案】(1) 
， 
;(2)6,4,2，1.
【解析】試題分析：(1)根據頻率分布直方圖的條形面積為該組的頻率以及頻率和為1，列出方程求出a的值，再利用平均值公式計算出平均值；（2）調查總人數為100人，根據各組的頻率分別計算各組的頻數，分層抽樣就是按比例抽樣，根據各組所占的比例，求出各組抽取的人數.
試題解析：
（1）由于小矩形的面積之和為1，則
，由此可得
．該地區高中生一周使用手機時間的平均值為
．
（2）使用手機時間在
的學生有
人，使用手機時間在
的學生有
人，使用手機時間在
的學生有
人，使用手機時間在
的學生有
人，故用分層抽樣法從使用手機時間在
， 
， 
， 
的四組學生中抽樣，抽取人數分別為
， 
， 
， 
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和直線
的普通方程；
（2）設
為曲線
上任意一點，求點
到直線
的距離的最值.
【答案】（1）
， 
；（2）最大值為
，最小值為
【解析】試題分析：（1）根據參數方程和極坐標化普通方程化法即易得結論
的普通方程為
；直線
的普通方程為
.（2）求點到線距離問題可借助參數方程，利用三角函數最值法求解即可故設
， 
.即可得出最值
解析：（1）根據題意，由
，得
， 
，
由
，得
，
故
的普通方程為
；
由
及
， 
得
，
故直線
的普通方程為
.
（2）由于
為曲線
上任意一點，設
，
由點到直線的距離公式得，點
到直線
的距離為
.
∵
，
∴
，即
，
故點
到直線
的距離的最大值為
，最小值為
.
點睛：首先要熟悉參數方程和極坐標方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務必抓住，對于第二問可以總結為一類題型，借助參數方程設點的方便轉化為三角函數最值問題求解
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
，
.
（1）解關于
的不等式
；
（2）若函數
的圖象恒在函數
圖象的上方，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，
關于
軸的對稱點為
，曲線
上任意一點
滿足；直線
和直線
的斜率之積為
.
（1）求曲線的方程；
（2）過且斜率為正數的直線
與拋物線交于
兩點，其中點
在
軸上方，與曲線交于點
，若
的面積為
的面積為
，當時
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）在同一半周期內的圖象過點
， 
， 
，其中
為坐標原點， 
為函數
圖象的最高點， 
為函數
的圖象與
軸的正半軸的交點， 
為等腰直角三角形.
（1）求
的值；
（2）將
繞原點
按逆時針方向旋轉角
，得到
，若點
恰好落在曲線
（
）上（如圖所示），試判斷點
是否也落在曲線
（
）上，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為__________________________；
(2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標原點，則△OMN的面積取最小值時，直線l對應的方程為________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1的參數方程為
(φ為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為
．
(1)將圓C1的參數方程化為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)圓C1、C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·遼寧五校聯考)某車間加工零件的數量x與加工時間y的統計數據如表：
零件數x(個) | 10 | 20 | 30 |
加工時間y(分鐘) | 21 | 30 | 39 |
現已求得上表數據的線性回歸方程
＝
＋
中的
值為0.9，則據此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為( )
A. 84分鐘 B. 94分鐘
C. 102分鐘 D. 112分鐘
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