【題目】已知函數
（
）在同一半周期內的圖象過點
， 
， 
，其中
為坐標原點， 
為函數
圖象的最高點， 
為函數
的圖象與
軸的正半軸的交點， 
為等腰直角三角形.
（1）求
的值；
（2）將
繞原點
按逆時針方向旋轉角
，得到
，若點
恰好落在曲線
（
）上（如圖所示），試判斷點
是否也落在曲線
（
）上，并說明理由.
【答案】（1）2；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）由已知利用周期公式可求最小正周期
，由題意可求Q坐標為（4，0）．P坐標為（2， 
），結合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解
；
（2）由（Ⅰ）知， 
， 
，可求點P′，Q′的坐標，由點
在曲線
，（x>0）上，利用倍角公式，誘導公式可求
，又結合
，，可求
的值，由于
，即可證明點Q′不落在曲線
（
）上.
試題解析：
（1）因為函數
（
）的最小正周期
，所以函數
的半周期為
，
所以
，即有
坐標為
，
又因為
為函數
圖象的最高點，所以點
的坐標為
.
又因為
為等腰直角三角形，所以
.
（2）點
不落在曲線
（
）上，理由如下：
由（1）知， 
， 
所以點
， 
的坐標分別為
， 
.
因為點
在曲線
（
）上，所以
，即
，又
，所以
.
又
.所以點
不落在曲線
（
）上.
贏在課堂名師課時計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右頂點為
，上頂點為
，離心率
， 
為坐標原點，圓
與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）已知四邊形
內接于橢圓
.記直線
的斜率分別為
，試問
是否為定值？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著科技發展，手機成了人們日常生活中必不可少的通信工具，現在的中學生幾乎都擁有了屬于自己的手機了．為了調查某地區高中生一周使用手機的頻率，某機構隨機調查了該地區100名高中生某一周使用手機的時間（單位：小時），所取樣本數據分組區間為
、
、
、
、
、
、
，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值并估計該地區高中生一周使用手機時間的平均值；
（2）從使用手機時間在
、
、
、
的四組學生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每層各應抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
sin 2x－cos2x－
，x∈R．
(1)求函數f(x)的最小值和最小正周期；
(2)設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c＝
，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(m、n為常數，e = 2.718 28…是自然對數的底數)，曲線y = f (x)在點(1，f (1))處的切線方程是
．
(Ⅰ)求m、n的值；
(Ⅱ)求f (x)的最大值；
(Ⅲ)設
(其中
為f (x)的導函數)，證明：對任意x > 0，都有
．
(注： 
)
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