Question

【題目】常州別稱龍城，是一座有著3200多年歷史的文化古城.常州既有春秋淹城、天寧寺等名勝古跡，又有中華恐龍園、嬉戲谷等游樂景點，每年都有大量游客來常州參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來中華恐龍園游覽的游客進行了問卷調查，據統計，其中的人計劃只游覽中華恐龍園，另外的人計劃既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺.每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分.假設每位首次來中華恐龍園游覽的游客均按照計劃進行，且是否參觀天寧寺相互獨立，視頻率為概率.

（1）有2名首次來中華恐龍園游覽的游客是拼車到常州的，求“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”的概率；

（2）從首次來中華恐龍園游覽的游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為X，求X的概率分布和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為4.

【解析】

（1）根據每位游客只游覽中華恐龍園的概率為，既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺的概率為，且相互獨立，利用獨立事件的概率求解.

（2）根據每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分，得到隨機變量X的可能取值為3，4，5，6，然后分別求得相應概率，列出分布列再求期望.

（1）由題意，每位游客只游覽中華恐龍園的概率為，既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺的概率為

記兩位游客中一位游客“既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”為事件A，則P(A)＝，

另一位游客“既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”為事件B，則P(B)＝，

所以“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”為事件AB，

因為游客是否參觀天寧寺相互獨立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝，

（2）隨機變量X的可能取值為3，4，5，6，

，，

，，

∴X的概率分布為：

X	3	4	5	6
p

所以E(X)＝＝4.