Question

【題目】白塔中學為了解校園愛國衛生系列活動的成效，對全校學生進行了一次衛生意識測試，根據測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分.現隨機抽取部分學生的答卷，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下：

等級	不合格		合格
得分
頻數	6		24

（1）求統計表、直方圖中的a，b，c的值；

（2）用分層抽樣的方法，從等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談.現再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）18；12；0.015；（2）12.

【解析】

（1）根據得分在的頻率為：，求出樣本容量，然后可求出的值，進一步得到的值，然后在頻率分布直方圖中利用公式可求得的值.
（2）“不合格”的學生人數為，“合格”的學生人數為.由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20,然后分別求出其概率，得到分布列，求出其數學期望.

解：（1）由題意知，得分在的頻率為：

所以樣本容量為，

，.

（2）“不合格”的學生人數為，“合格”的學生人數為.由題意可得的所有可能取值為0，5，10，15，20.

，.

	0	5	10	15	20

∴的分布列為：

.