Question

【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為．若直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q．

（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長|PQ|=4，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）（x﹣2）2+（y+3）2=13，圓心為（2，﹣3），半徑為 （2）0或

【解析】試題分析：（Ⅰ）兩邊同乘以利用可寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求出圓心的坐標(biāo)與半徑；（Ⅱ）將直線參數(shù)方程和的直線過定點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線方程為 ，代入圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)弦長以及點(diǎn)到直線的距離公式可得以，從而可求直線的斜率.

試題解析：

解：（Ⅰ）由，得圓C直角坐標(biāo)方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圓心為（2，﹣3），半徑為

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程知直線過定點(diǎn)M（4，0），則由題意，知直線l的斜率一定存在，

設(shè)直線的方程為y=k（x﹣4），因?yàn)橄议L|PQ|=4，所以=3，

解得k=0或k=﹣