Question

把正整數排列成如圖所示的數陣．
（Ⅰ）求數陣中前10行所有的數的個數；
（Ⅱ）求第n行最左邊的數；
（Ⅲ）2007位于數陣的第幾行的第幾個數（從左往右數）．

Answer 1

解：（Ⅰ）數陣的第n行有n個數，所以前10行的數的個數有：
1+2+3+…+10=55．
（Ⅱ）前n行所有個數為：1+2+3+…+n=
所以，第n行最右邊的數為 ．
第n行最左邊的數為n（n+1）-（n-1）=n²-n+1，
（Ⅲ）又n=63時，第63行最左邊的數為：×63×62+1=1954，
第63行最右邊的數為：×64×63=2016，
所以2007位于第63行，
又因為2007-1954=53，
故2007位于第63行的第54位．
分析：（Ⅰ）數陣的第n行有n個數，所以前10行的數的個數有：1+2+3+…+10=55；
（Ⅱ）求得第n行最右邊的數為n（n+1），則第n行最左邊的數為為n（n+1）-（n-1）；
（Ⅲ）由1+2+3+…+63=1954，1+2+3+…+64=2016．可得2007位于數陣的第63行，而2007-1954=53，可得第第54位．
點評：本題考查數列的應用，著重考查等差數列的求和公式的應用，突出考查觀察問題、分析問題、解決問題的能力，考查學生數學的思維品質，屬于難題．