Question

【題目】已知直線l過點(diǎn)P(2，)，且傾斜角α＝，曲線C： (θ為參數(shù))，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

(1)寫出直線的參數(shù)方程，及曲線C的普通方程；

(2)求線段AB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，及的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）利用經(jīng)過定點(diǎn)，傾斜角為，寫出直線的參數(shù)方程，利用平方法消去參數(shù)得到圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線旳參數(shù)方程代入圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，可求得的值.

(1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，

平方相交可得，曲線C 的普通方程為＋y2＝1；

（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得13t2＋56t＋48＝0，

設(shè)直線l上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，

所以t1＋t2＝，，

又設(shè)AB的中點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)參數(shù)為t0，

則t0＝＝－，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

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