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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若M，N是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓C上任意一點．若直線PM、PN斜率存在，則它們斜率之積為（　　）
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2
設P（x0，y0），M（x1，y1），N（-x1，-y1）．
則
x20
a2
+
y20
b2
=1，
x21
a2
+
y21
b2
=1，
得到
y20
=b2(1-
x20
a2
)，
y21
=b2(1-
x21
a2
)．
∴
y21
-
y20
=b2(
x20
a2
-
x21
a2
)．
∴kPM•kPN=
y1-y0
x1-x0
•
-y1-y0
-x1-x0
=
y21
-
y20
x21
-
x20
=
b2
a2
(
x20
-
x21
)
x21
-
x20
=-
b2
a2
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
的橢圓經過點（
6
，1）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓交于A，B和C，D，是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出實數λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，若橢圓C上存在點P，使線段PF1的垂直平分線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）
A．（0，
1
3
]		B．（
1
2
，
2
3
）		C．[
1
3
，1）		D．[
1
3
，
2
3
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設p為橢圓等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一點，F1，F2是該橢圓的兩個焦點，若cos∠F1PF2=
5
13
則△PF1F2的面積是（　　）
A．48B．16
C．32D．與m有關的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F2分別為橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓C上的點A(1，
3
2
)到兩點的距離之和等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動點Q(0.
1
2
)求|PQ|的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A（-a，0）作直線1交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且
PQ
=2
QA
，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，F1，F2分別為其左右焦點，橢圓上一點M到F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|的長是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（
6
2
，
2
）．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點到左焦點F1距離的最小值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習冊答案
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