【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交
B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C. 如果平面
垂直，則過
內一點有無數條直線與
垂直．
D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面
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【題目】如圖，在三棱錐
中，
兩兩垂直，
，平面
平面
，且
與棱
分別交于
三點．
（1）過
作直線
，使得
，
，請寫出作法并加以證明；
（2）若α將三梭錐P﹣ABC分成體積之比為8：19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更小），D為線段B1tC的中點，求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值．
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【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的質量指數．空氣質量按照AQI大小分為六級：0～50為優；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴重污染．一環保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．利用該樣本估計該地本月空氣質量優良（
）的天數（按這個月總共30天計算）為________．
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【題目】某籃球運動員每次在罰球線投籃投進的概率是0.8，且各次投籃的結果互不影響．
（1）假設這名運動員投籃3次，求恰有2次投進的概率（結果用分數表示）；
（2）假設這名運動員投籃3次，每次投進得1分，未投進得0分；在3次投籃中，若有2次連續投進，而另外一次未投進，則額外加1分；若3次全投進，則額外加3分，記
為該籃球運動員投籃3次后的總分數，求的分布列及數學期望
（結果用分數表示）．
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【題目】已知函數
．
（1）若函數
的圖象在
處的切線經過點
，求
的值；
（2）是否存在負整數，使函數的極大值為正值？若存在，求出所有負整數的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】連續擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現正面還是反面.（與先后順序有關）
（1）寫出這個試驗的樣本空間及樣本點的個數；
（2）寫出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.
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