Question

【題目】心理學家分析發現“喜歡空間想象”與“性別”有關，某數學興趣小組為了驗證此結論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人、女生20人），給每位同學立體幾何題、代數題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統計如下表：（單位：人）

	立體幾何題	代數題	總計
男同學	22	8	30
女同學	8	12	20
總計	30	20	50

（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？

（2）經統計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為，且答對的學生中男生人數是女生人數的5倍，現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究，記抽取的兩人中答對的人數為，求的分布列及數學期望．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關；（2）分布列見解析，期望為.

【解析】試題分析：(1)根據公式求出，從而得到有的把握認為視覺和空間能力與性別有關；（2）由題意得的所有可能取值為，利用古典概型概率公式分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和.

試題解析：（1），

故有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關；

（2）由題知選做立體幾何題且答對的共24人，其中男生20人、女生4人，

故的所有取值分別為0，1，2，分布列為

	0	1	2

．