Question

不等式|x-2|+|x|≥a-

3

a

對于任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

（-∞，-1]∪（0，3]

．

Answer 1

分析：利用絕對值的意義可得|x-2|+|x|的最小值為2，故有 2 ≥a-

3

a

，即

a2-2a-3

a

≤0，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：不等式|x-2|+|x|≥a-

3

a

對于任意實數x恒成立，由于|x-2|+|x|表示數軸上的x對應點到2和0對應點的距離之和，它的最小值為2，
故有 2 ≥a-

3

a

，即

a2-2a-3

a

≤0．
解得 0＜a≤3 或 a≤-1，故實數a的取值范圍是 （-∞，-1]∪（0，3]，
故答案為 （-∞，-1]∪（0，3]．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式、分式不等式的解法，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．