已知數列
中，
，
，數列
中，
，且點
在直線
上.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）若
，求數列
的前項和
.
(Ⅰ) 
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
解析試題分析：(Ⅰ) 由已知可構造數列
，并證明其為等比數列，先求出數列的通項公式，再求數列的通項公式（一般形如
的遞推關系，可先構造等比數列
，其公比
與常數
，可由
與所給等式進行比較求得）；（Ⅱ）將點代入直線方程，可得到數列中
與
的關系式，從而發現為等差數列，即可求出數列的通項公式；（Ⅲ）由(Ⅰ) （Ⅱ）可得數列的通項公式，觀察中各項關系，可用錯位相減法來求出（錯位相減法是求數列前項
和的常用方法，它適用于如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應各項之積構成的）.
試題解析：(Ⅰ)由得
所以是首項為
，公比為2的等比數列.
所以
，故
（Ⅱ）因為在直線上，
所以
即
又
故數列是首項為1，公差為1的等差數列，
所以
（Ⅲ）=
=
故
所以
故
相減得
所以
考點：1.等比數列；2.等差數列；3.數列前項和求法.
小學課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等差數列
中,
,公差
,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數列
的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數列與的通項公式;
(Ⅱ)設數列
對任意自然數均有
成立,求
的值.
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的前n項和為
，
，且
成等比數列.
，求數列
的前n項和.
的前
項和為
，若
，且
成等比數列.
的前
，求
時，其前n項和滿足
.
，數列{bn}的前n項和為
，求
的前
項和記為
，
，
.
的前
有最大值，且
，又
、
、
成等比數列，求
的各項都是正數，且對任意
，都有
，其中
為數列
項和。
的前
的前
項和為
．且
．
，數列
滿足：
，求數列
的前
項和
．
滿足：
，
．
及
，求數列
的前n項和
．