已知公差不為0的等差數列
的前n項和為
，
，且
成等比數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前n項和.
（1）
；（2）
解析試題分析：本題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、數列求和等基礎知識，考查化歸與轉化思想，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力和計算能力.第一問，利用等差數列的通項公式，前n項和公式將
展開，利用等比中項得出
，再利用通項公式將其展開，兩式聯立解出
和
，從而得出數列的通項公式；第二問，將第一問的結論代入，再利用等比數列的定義證明數列
是等比數列，利用分組求和法，求出
的值.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為
.
因為，所以
. ①
因為成等比數列，所以
. ② 2分
由①，②可得：
. 4分
所以. 6分
（Ⅱ）由題意
，設數列
的前
項和為
，
,
，所以數列
為以
為首項，以
為公比的等比數列 9分
所以
12分
考點：1.等差數列的通項公式；2. 等比數列的通項公式；3. 等差數列的前n項和公式；4.等比數列的前n項和公式；5.等比中項；6.分組求和法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數列{an}是各項均不為0的等差數列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數f(x)的圖象上；數列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數列{bn－1}是等比數列；
(2)若數列{cn}滿足cn＝
，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{
}的首項a1=1，公差d>0，且
分別是等比數列{
}的b2，b3，b4．
(I)求數列{}與{{}的通項公式；
(Ⅱ)設數列{
}對任意自然數n均有
成立，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
(1)若數列為等差數列．
（ⅰ）求數列的通項
；
（ⅱ）若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大小；
(2)若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，
，
.
（1）證明：數列
是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）在數列中，是否存在連續三項成等差數列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數列的點列
在某一直線上.
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滿足：
． 
項和
；
的前
，且
，求
中，前n項和為
，且
．
，數列
前n項和為
，比較
為首項為1的等差數列，其公差
，且
成等比數列.
,數列
的前
項和
,求
.
中，
，
，數列
中，
，且點
在直線
上.
，求數列
的前項和
.