Question

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，若f（lgx）＜f（1），則實數x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由f（x）是偶函數，通過f（-x）=f（x）=f（|x|），則不等式f（lgx）＜f（1）轉化為：f（|lgx|）＜f（1），再由函數在區間[0，+∞）上是單調增函數列出不等式進行求解．

解答：解：∵f（x）定義在實數集R上的偶函數，在區間[0，+∞）上是單調增函數
∴f（x）中（-∞，0）上是減函數
又f（lgx）＜f（1）
∴-1＜lgx＜1
∴

1

10

＜x＜10
故答案為：

1

10

＜x＜10

點評：本題主要考查利用函數的奇偶性將變量轉移到函數的單調區間上去，再利用函數單調性定義解不等式的應用．